题目内容

下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2-2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若
3
x为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是（　　）
分析：①写出“若a2＜b2，则a＜b”的否命题，列举反例；
②“全等三角形面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，故可判断；
③若a＞1，则△=4a2-4a（a+3）=-12a＜0，可得原命题为真，故其逆否命题为真；
④“因为逆否命题为“若x为有理数，则
3
x为无理数”，是真命题．
解答：解：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题为“若a2≥b2，则a≥b”，取a=-2，b=1，结论不成立，故是假命题；
②“全等三角形面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，是假命题；
③若a＞1，则△=4a2-4a（a+3）=-12a＜0，∴“若a＞1，则ax2-2ax+a+3＞0的解集为R”为真命题，故其逆否命题为真；
④“若
3
x为有理数，则x为无理数”为真命题，因为逆否命题为“若x为有理数，则
3
x为无理数”，是真命题
故选A．
点评：本题考查四种命题，考查命题真假判断，假命题列举反例，真命题给出证明，注意原命题与逆否命题的真假一致．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中：
①若a，b，m都是正数，且
a+m
b+m
＞
a
b
，则b＞a；      
②已知a，b都为实数，若|a+b|＜|a|+|b|，则ab＜0；       
 ③若a，b，c为△ABC的三条边，则a2+b2+c2＞2（ab+bc+ca）；
④若a＞b＞c，则
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
＞0．
其中正确命题的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
有下列命题：①=a;②若a∈R,则(a2-a+1)0=1;③;④.其中正确命题的个数是（    ）

A.0个           B.1个              C.2个             D.3个

下列命题中：
①若a，b，m都是正数，且
a+m
b+m
＞
a
b
，则b＞a；      
②已知a，b都为实数，若|a+b|＜|a|+|b|，则ab＜0；       
 ③若a，b，c为△ABC的三条边，则a2+b2+c2＞2（ab+bc+ca）；
④若a＞b＞c，则
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
＞0．
其中正确命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
有下列命题：

①=a;②若a∈R，则(a2-a+1)0=1;③+y;④=其中正确命题的个数为(    )

A.0              B.1                   C.2                 D.3
下列命题中：
①若a，b，m都是正数，且＞，则b＞a；      
②已知a，b都为实数，若|a+b|＜|a|+|b|，则ab＜0；       
 ③若a，b，c为△ABC的三条边，则a2+b2+c2＞2（ab+bc+ca）；
④若a＞b＞c，则++＞0．
其中正确命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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