Question

厚度均匀的圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与底面半径的比为（　　），才能使材料最省？

A． 1 2

B．2

C． 1 3

D．3

Answer 1

设圆柱的底面半径r，高h容积为v
v=πr²h h=

v

πr2

  
S=2πr2+2πrh=2πr(r+

v

πr2

)
=2πr(

r

2

+

r

2

 +

v

πr2

)≥2πr×3

3	r 2 ? r 2 ? v πr2

=6

3	v 4π

?πr
当且仅当

r

2

=

v

πr2

即r=

3	2v π

时S最小即用料最省
此时h=

v

πr2

=

v

π? 3 ( 2v π )2

=

3	v 4π

∴

h

r

=

1

2

故选A