题目内容

若长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线长为2，底面矩形的长、宽分别为 $数学公式$ 、1，则长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面积为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：由已知中长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线长为2，底面矩形的长、宽分别为 $\text{[math]}$ 、1，可以求出长方体的高，进而代入正方体的表面积公式，即可求出答案．
解答：∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线长为2，底面矩形的长、宽分别为 $\text{[math]}$ 、1，
故长方体的高为1．
故长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面积S=4× $\text{[math]}$ ×1+2×1×1= $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题考查的知识点是棱柱的结构特征，棱柱的表面积，其中根据已知条件求出长方体的高是解答本题的关键．

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（1）若多面体面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA₁的中点，求证：OE∥平面A₁C₁C；
（2）若a=4，b=2，求该多面体的体积；
（3）当a，b满足什么条件时AD₁⊥DB₁，并证明你的结论．

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（2）若a=4，b=2，求该多面体的体积；
（3）当a，b满足什么条件时AD₁⊥DB₁，并证明你的结论．