Question

已知（2^x-

2

2

）⁹展开式的第7项为

21

4

，则实数x的值是（　　）

• A、-

  1

  3

• B、-3
• C、

  1

  4

• D、4

Answer 1

分析：首先由二项式定理，写出（2^x-

2

2

）⁹展开式的第7项，结合题意，其第7项为

21

4

，可得关于x的方程，进而求解可得答案．

解答：解：根据题意，由二项式定理，
（2^x-

2

2

）⁹展开式的第7项为T₇=C₉⁶（2^x）³（-

2

2

）⁶ ，
根据题意，有

21

2

（2^3x）=

21

4

，即（2^3x）=

1

2

解可得x=-

1

3

；
故选A．

点评：本题考查二项式定理的应用，涉及有理数指数的运算，难度不大，解题时注意对公式形式的记忆．