题目内容
设二次函数
的图象在点
的切线方程为
，若
则下面说法正确的有： ．
①存在相异的实数
使
成立；
②
在
处取得极小值；
③在处取得极大值；
④不等式
的解集非空;
⑤直线一定为函数图像的对称轴．
【答案】
①④⑤
【解析】
试题分析：设
，则
，所以
在点
处的切线方程为
，即
，所以
，这是二次函数，则①正确；当
的正负不确定，故
不能确定其为极大值还是极小值，所以②③不正确；而当时，
，所以其解集非空，④正确；易知一定是
图像的对称轴.故①④⑤正确.
考点：1.二次函数的性质；2.函数的切线方程求解.
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的图象过点
，其导函数为
，数列
项和为
，点
在函数
．
的解析式；
，求数列
的前
．
的图象在点
的切线方程为
，若
使
成立；
在
处取得极小值；
的解集非空;
的图象过点
，其导函数为
，数列
项和为
，点
在函数
．
的解析式；
，求数列
的前
．
的图象以
轴为对称轴，已知
，而且若点
在
的图象上，则点
在函数
的图象上
的解析式
，问是否存在实数
，使
在
内是减函数，在
内是增函数。