题目内容

某射击运动员向一目标射击，该目标分为3个不同部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．
（1）若射击4次，每次击中目标的概率为
1
3
且相互独立．设ξ表示目标被击中的次数，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；
（2）若射击2次均击中目标，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求事件A发生的概率．
（1）依题意知ξ～B(4，
1
3
)，ξ的分布列
ξ01234
P
16
81
32
81
24
81
8
81
1
81
数学期望E（ξ）=0×
16
81
+1×
32
81
+2×
24
81
+3×
8
81
+4×
1
81
=
4
3
（或E（ξ）=np=
4
3
）．
（2）设Ai表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2，
Bi表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2．
依题意，知P（A1）=P（B1）=0.1，P（A2）=P（B2）=0.3，
A=A1
.
B1
∪
.
A1
B1∪A1B1∪A2B2，
所求的概率为P（A）=P(A1
.
B1
)+P(
.
A1
B1)+P(A1B1)+P（A2B2）
=P(A1)P(
.
B1
)+P(
.
A1
)P(B1)+P(A1)P(B1)+P（A2）P（B2）
=0.1×0.9+0.9×0.1+0.1×0.1+0.3×0.3=0.28．
答：事件A的概率为0.28．
另记“第一部分至少击中一次”为事件C，“第二部分被击中二次”为事件D，
则P（C）=
C12
×0.1×0.9+0.1×0.1=0.19，P（D）=0.3×0.3=0.09．
P（A）=P（C）+P（D）=0.28．
答：事件A发生的概率为0.28．
练习册系列答案
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1
3
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ξ
0
1
2
3
P

a
b

 
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A．；B．；　　　
C．；D．

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