Question

如图，A、B两点有5条连线并联，它们在单位时间内通过的信息量依次为2，3，4，3，2．现在任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为ξ．
（Ⅰ）写出信息总量ξ的分布列；
（Ⅱ）求信息总量ξ的数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）由题意知单位时间内通过的信息总量为ξ的取值为7，8，9，10，
结合变量对应的事件得到
∵P（ξ=7）=

C 12 C 22

C 35

=

1

5

，P(ξ=8)=

C 12 C 22 + C 22 C 11

C 35

=

3

10

，
P（ξ=9）=

C 12 C 12 C 11

C 35

=

2

5

，P(ξ=10)=

C 12 C 11

C 35

=

1

10

∴ξ的分布列为：

（Ⅱ）E（ξ）=

1

5

×7+

3

10

×8+

2

5

×9+

1

10

×10
=

42

5

=8.4