题目内容
是正实数,设,若对每个实数a ,
∩的元素不超过2个,且有a使∩含有2个元素,则的取值范围是___________.
∩的元素不超过2个,且有a使∩含有2个元素,则的取值范围是___________.
(
解:Sω={θ|f(x)=cos[ω(x+θ)]是奇函数}⇒Sω={θ="2k+1" 2ω ,k∈Z}="{-3" /2ω π,-1 /2ω π,1/ 2ω π,3/ 2ω π}因为对每个实数a,Sω∩(a,a+1)的元素不超过2个,且有a使Sω∩(a,a+1)含2个元素,也就是说Sω中任意相邻的两个元素之间隔必小于1,并且Sω中任意相邻的三个元素的两间隔之和必大于等于1,
即2 /2ω π<1且2×2 /2ω π≥1;解可得π<ω≤2π.故答案为:(π,2π]
即2 /2ω π<1且2×2 /2ω π≥1;解可得π<ω≤2π.故答案为:(π,2π]
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