题目内容

下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是

①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};

②f(-)是极小值,f()是极大值;

③f(x)没有最小值,也没有最大值.

A.①③    B.①②     C.②        D.①②③

 

【答案】

B

【解析】′(x)=ex(2-x2),由f′(x)=0得x=±,

由f′(x)<0得x> 或x<- ,

由f′(x)>0得- <x< ,

∴f(x)的单调减区间为(-∞,- ),(  ,+∞).单调增区间为(-, ).

∴f(x)的极大值为f( ),极小值为f(- ),故③不正确.

∵x<- 2 时,f(x)<0恒成立.

∴f(x)无最小值,但有最大值f( )

∴②正确④不正确..

故选B.

 

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