题目内容
下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是( )① f(x)>0的解集是{x|0<x<2}.
② f(-)是极小值,f()是极大值.
③ f(x)没有最小值,也没有最大值.
④ f(x)有最大值,没有最小值.
A.① ③ B.① ② ③ C.② ④ D.① ② ④
D
解析:本题考查不等式的解法以及函数最值、极值的求法,注意倒数的应用.对①有:f(x)=(2x-x2)ex>02x-x2>00<x<2.对②③有:(x)=(2-2x)ex+(2x-x2)ex=(2-x2)ex,令(x)=0可得:x=±.
列出x、(x)、f(x)的变化趋势表:
x | (-∞,-) | - | (-,) | (,+∞) | |
(x) | - | 0 | + | 0 | - |
f(x) | □ | 极大值 | □ | 极小值 | □ |
由表可得函数f(x)=(2x-x2)ex>0的草图为:
从图中可以看出:f(-)是极小值,f()为极大值;函数有最大值f()而无最小值.故选D.
练习册系列答案
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下列关于函数f(x)=2sin(2x-
)+1的命题正确的是( )
π |
3 |
A、函数f(x)在区间(-
| ||||
B、函数f(x)的对称轴方程是x=
| ||||
C、函数f(x)的对称中心是(kπ+
| ||||
D、函数f(x)可以由函数g(x)=2cos2x+1向右平移
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