题目内容

下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是(    )

① f(x)>0的解集是{x|0<x<2}.

② f(-)是极小值,f()是极大值.

③ f(x)没有最小值,也没有最大值.

④ f(x)有最大值,没有最小值.

A.① ③        B.① ② ③          C.② ④              D.① ② ④

解析:本题考查不等式的解法以及函数最值、极值的求法,注意倒数的应用.对①有:f(x)=(2x-x2)ex>02x-x2>00<x<2.对②③有:(x)=(2-2x)ex+(2x-x2)ex=(2-x2)ex,令(x)=0可得:x=±.

列出x、(x)、f(x)的变化趋势表:

x

(-∞,-)

-

(-,)

(,+∞)

(x)

-

0

+

0

-

f(x)

极大值

极小值

由表可得函数f(x)=(2x-x2)ex>0的草图为:

从图中可以看出:f(-)是极小值,f()为极大值;函数有最大值f()而无最小值.故选D.

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