题目内容
t∈R，且t∈(0，10)，由t确定两个任意点P(t，t)，Q(10－t，0)．
问：(1)直线PQ是否能通过下面的点M(6，1)，N(4，5)；
(2)在△OPQ内作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上．①求证：顶点C一定在直线
上．
②求下图中阴影部分面积的最大值，并求这时顶点A、B、C、D的坐标．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
解析： (1)令过P、Q方程为
得
，假设M过PQ，则有
,而
，无实根，故M不过直线PQ．
若假设M过直线PQ，同理得：
，
，
(舍去)
∵t∈(0，10)，当 
时，直线PQ过点N(4，5)
(2)由已知条件可设A(a，0)，B(2a，0)，C(2a，a)，D(a，a)．
①点C(2a，a)，即
消去a得
，故顶点C在直线上．
②令阴影面积为S，则
∵
，
，
∵点C(2a，a)在直线PQ上，∴
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
，
∴当
时，
，
，B(5，0)，
，
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