Question

如图，已知是⊙O的切线，为切点，是⊙O的割线，与⊙O交于两点，圆心在的内部，点是的中点．

（Ⅰ）证明四点共圆；

（Ⅱ）求的大小．

Answer 1

（Ⅰ）证明：连结．

因为与⊙O相切于点，所以．       （1分）

因为是⊙O的弦的中点，所以．      (2分)

于是．                        （3分）

由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆．（5分）

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得四点共圆，所以．(7分)

由（Ⅰ）得．                      (8分)

由圆心在的内部，可知．     （10分）