题目内容

利用和（差）角公式，求sin75°的值为
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2
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4
．
分析：sin75°=sin（45°+30°），利用和角的正弦公式，即可求得结论．
解答：解：sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=
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2
•
3
2
+
2
2
•
1
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=
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故答案为：
2
+
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4
点评：本题考查和角的正弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
α+β=A，α-β=B 有α=
A+B
2
，β=
A-B
2

代入③得 sinA+cosB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2
．
（1）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2
；
（2）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A+cox2C-cos2B=1，直接利用阅读材料及（1）中的结论试判断△ABC的形状．
利用和（差）角公式，求sin75°的值为______．
利用和（差）角公式，求sin75°的值为______．
利用和（差）角公式，求sin75°的值为    ．

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