Question

曲线y=x³在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  8

  9

• C、

  8

  3

• D、

  4

  9

Answer 1

分析：先求出切线方程，再找出与x=2，x轴的交点坐标即可求出面积．

解答：解：曲线的方程是：y=x³所以y'=3x²，令x=1，则在点（1，1）的切线斜率是：k=3
切线方程是：y-1=3（x-1），即：3x-y-2=0
联立方程：3x-y-2=0，x=2则y=4
令3x-y-2=0，y=0，则x=

2

3

所以所求的面积是
S=

1

2

×(2-

2

3

)×4=

8

3

故选C．

点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于在该点的切线的斜率．