题目内容
任给实数a，b定义a?b=
设函数f（x）=lnx?x，若{an}是公比大于0的等比数列，且a5=1，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a7）+f（a8）+f（a）=a1，则a1=（ ）
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| A、e2 | B、e |
| C、2 | D、1 |
分析：设该数列的前8项分别为q-4，q-3，q-2，q-1，1，q，q2，q3，分q＞1时和0＜q＜1时两种情况讨论满足条件的q值，进而可得答案．
解答：解：∵a⊕b=
∴f（x）=lnx⊕x=
故f（x）+f（
）=x•lnx-x•lnx=0
设数列{an}的前8项分别为q-4，q-3，q-2，q-1，1，q，q2，q3，
则f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a7）+f（a8）=f（a1）=a1，…①
当q＞1时，a1=q-4＜1，方程①可化为：-q4lnq4=q-4，方程两边异号，故无解
当0＜q＜1时，a1=q-4＞1，方程①可化为：q4lnq4=q-4，解得a1=q-4=e
综上a1=e
故选：B
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∴f（x）=lnx⊕x=
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故f（x）+f（
| 1 |
| x |
设数列{an}的前8项分别为q-4，q-3，q-2，q-1，1，q，q2，q3，
则f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a7）+f（a8）=f（a1）=a1，…①
当q＞1时，a1=q-4＜1，方程①可化为：-q4lnq4=q-4，方程两边异号，故无解
当0＜q＜1时，a1=q-4＞1，方程①可化为：q4lnq4=q-4，解得a1=q-4=e
综上a1=e
故选：B
点评：本题考查新定义，涉及函数的求值以及数列的求和，属中档题．
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口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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