题目内容

7．已知a＞0，直线a2x+y+2=0与直线bx-（a2+1）y-1=0互相垂直，则ab的最小值为（　　）
A．4B．3C．2D．1

分析 由两直线垂直的条件即斜率之积为-1，再由基本不等式即可得到最小值．

解答 解：∵直线a2x+y+2=0与直线bx-（a2+1）y-1=0互相垂直，
∴a2b-（a2+1）=0，
∴b=$\frac{{a}^{2}+1}{{a}^{2}}$，（a＞0）
∴ab=a+$\frac{1}{a}$≥2$\sqrt{a•\frac{1}{a}}$=2，
当且仅当a=1取得最小值2．
故选：C．

点评 本题考查两直线垂直的条件，以及基本不等式的运用：求最值，属于基础题．

练习册系列答案
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