题目内容
3．已知集合M={x|x2-4x+3＜0}，N={x||x-3|≤1}．（1）求出集合M，N；
（2）试定义一种新集合运算△，使M△N={x|1＜x＜2}；
（3）若有P={x||$\frac{x-3.5}{x-2.5}$|≥$\frac{x-3.5}{x-2.5}$}，按（2）的运算，求出（N△M）△P．
分析 （1）利用不等式的解法，求出集合M，N；
（2）M△N中的元素都在M中但不在N中；
（3）P={x||$\frac{x-3.5}{x-2.5}$|≥$\frac{x-3.5}{x-2.5}$}=（2.5，3.5]，按（2）的运算，即可求出（N△M）△P．
解答 解：（1）M={x|x2-4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，N={x||x-3|≤1}={x|2≤x≤4}．
（2）M△N中的元素都在M中但不在N中，
∴定义M△N={x|x∈M且x∉N}．
（3）P={x||$\frac{x-3.5}{x-2.5}$|≥$\frac{x-3.5}{x-2.5}$}=（2.5，3.5]，
∵N△M={x|3≤x≤4}，
∴（N△M）△P={x|3≤x≤4}．
点评 本题考查集合的运算，考查学生解不等式的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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13．函数f（x）=ex-e-x（x∈R）的奇偶性是（ ）
| A． | 奇函数 | B． | 偶函数 | ||
| C． | 非奇非偶函数 | D． | 既是奇函数也是偶函数 |
14．下列各式错误的是（ ）
| A． | 30.8＞30.7 | B． | 0.75-0.1＜0.750.1 | ||
| C． | log0.50.4＞log0.50.6 | D． | lg1.6＞lg1.4 |
11．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（Ⅰ）请求出上表中的x1、x2、x3，并直接写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移$\frac{2}{3}$个单位得到函数g（x），当x∈[0，4]时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求$\overrightarrow{OQ}$与$\overrightarrow{QP}$夹角θ的大小．
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | x1 | $\frac{1}{3}$ | x2 | $\frac{7}{3}$ | x3 |
| Asin（ωx+ϕ）+B | 0 | $\sqrt{3}$ | 0 | -$\sqrt{3}$ | 0 |
（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移$\frac{2}{3}$个单位得到函数g（x），当x∈[0，4]时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求$\overrightarrow{OQ}$与$\overrightarrow{QP}$夹角θ的大小．