题目内容

8的展开式中,
(1)系数的绝对值最大的项是第几项?
(2)求二项式系数最大的项;
(3)求系数最大的项;
(4)求系数最小的项.
(1) 第6项和第7项   (2) 1 120x-6    (3) 1 792x-11      (4)-1792

解:Tr+1=C8r·()8-rr=(-1)r·C8r·2r.
(1)设第r+1项系数的绝对值最大.

⇒5≤r≤6,
故系数绝对值最大的项是第6项和第7项.
(2)二项式系数最大的项为中间项,即为第5项.
∴T5=C84·24·=1120x-6.
(3)由(1)知,展开式中的第6项和第7项系数的绝对值最大,而第6项的系数为负,第7项的系数为正.
则系数最大的项为T7=C86·26·x-11=1792x-11.
(4)系数最小的项为T6=-C85·=-1792
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