Question

在区间（0，1）内任取一个数a，能使方程x²+2ax+

1

2

=0有两个相异的实根的概率为

1-

2

2

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足条件“关于x的一元二次方程x²+2ax+

1

2

=0有两个相异的实根”的点对应区间的长度，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．

解答：解：试验的全部结果所构成的区域为区间（0，1），其长度为1．
构成事件“关于x的一元二次方程x²+2ax+

1

2

=0有两个相异的实根”的区域为
{a|0＜a＜1，a²＞

1

2

}={a|

2

2

＜a＜1}，其长度为1-

2

2

，
所以所求的概率为=

1- 2 2

1

=1-

2

2

．
故答案为：1-

2

2

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．