Question

已知，，其中O是坐标原点，直线l过定点A，其方向向量，动点P到直线l的距离为d，且d＝．

求动点P的轨迹方程；

直线m：与点P的轨迹相交于M，N两个不同点，当时，求直线m的倾斜角α的取值范围；

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由于，，O为原点，所以A(－2，0)，B(2，0) 　　又直线过定点为A，其方向向量为，所以直线的方程为 　　　　　(1分) 　　由题意，动点P到定点B的距离和到定直线的距离相等，所以P的轨迹是以B为焦点，为准线的抛物线，其中，所以动点P的轨迹方程为． 　　(另解：设动点P(x，y)，则由，，整理得 　　　4分; 　　(2)由　　，消去y并整理得． 　　 　　设，，则根据韦达定理得 　　，，其中　　　(6分) 　　 　　 　　 　　 　　 　　而　∴，又∵＞0，∴0＜ 　　∴0＜即0＜tan1且． 　　∴0＜，即直线的倾斜角的范围是(12分)