题目内容

函数f（x）=3sin（x+100）+5sin（x+700）的最大值是（　　）
A、5.5B、6.5C、7D、8
分析：本题宜用角的变换将函数变为同角的三角函数值，再依据相关公式探究函数的最大值，可令x+700=x+100+600，利用和角公式展开，整理后判断其最值．
解答：解：f（x）=3sin（x+100）+5sin[（x+100）+600]
=3sin（x+100）+5sin（x+100）cos60°+5cos（x+100）sin60°
=
11
2
sin(x+10°)+
5
3
2
cos(x+10°)
=
(
11
2
)2+(
5
3
2
)2
sin（x+100+∅），其中tan∅=
5
3
11

≤
(
11
2
)2+(
5
3
2
)2
=7
故选C．
点评：本题的考点是三角函数的最值，考查通过三角恒等换化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，用三角函数的有界性求最值．
练习册系列答案
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设函数f（x）=3sin（2x+
π
3
），给出四个命题：①它的周期是π；②它的图象关于直线x=
π
12
成轴对称；③它的图象关于点（
π
3
，0）成中心对称；④它在区间[-
5π
12
，
π
12
]上是增函数．其中正确命题的序号是
 
．
为得到函数f（x）=3sin(2x+
π
6
)的图象，可将y=3sinx的图象（　　）
（2012•济宁一模）已知函数f（x）=
3
sin（x-?）cos（x-?）-cos2（x-?）+
1
2
（0≤?≤
π
2
）为偶函数．
（I）求函数的最小正周期及单调减区间；
（II）把函数的图象向右平移
π
6
个单位（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的对称中心．
（2008•成都二模）已知函数f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
（ω＞0，x∈R）的最小正周期为
π
2
．
（1）求f（
2π
3
）的值，并写出函数f（x）的图象的对称中心的坐标；
（2）当x∈[
π
3
，
π
2
]时，求函数f（x）的单调递减区间．
已知函数f（x）=3sin（2x-
π
6
）和g（x）=2cos（2x+φ）的图象的对称轴完全相同，其中φ∈（0，
π
2
），则φ=
 
．

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