题目内容
(本题满分14分)如图：多面体
中，三角形
是边长为4的正三角形，
，
平面，
.
（1）若
是
的中点，求证：
；
（2）求平面
与平面
所成的角的余弦值.
中，三角形是边长为4的正三角形，，平面，.（1）若
是的中点，求证：；（2）求平面
与平面所成的角的余弦值.18．（本小题满分14分）
解：（1）设线段的中点为
，由平面得：
，
又
，所以
是正方形，点是线段的中点，
所以
，所以
，……………………………………………………2分
由平面得：
，…………………………………………………3分
又
，所以
，且
，
所以：
，所以
，………………………………………………5分
所以：
平面
，所以；……………………………………6分
（2）如图以为原点，
所在方向分别为
轴的正方向建立空间直角坐标系
，则
， --------8分
设平面的法向量为
，则有
，
令
，则
…………………………10分
设平面的法向量为
，则有
，令
，则
…………………………………12分
所以：
，
所以：平面与平面所成的角的余弦值是
。…………………………14分
解：（1）设线段
的中点为，由平面得：，又
，所以是正方形，点是线段的中点，所以
，所以，……………………………………………………2分由
平面得：，…………………………………………………3分又
，所以，且，所以：
，所以，………………………………………………5分所以：
平面，所以；……………………………………6分（2）如图以
为原点，所在方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，则， --------8分设平面
的法向量为，则有，令
，则 …………………………10分设平面
的法向量为，则有，令，则…………………………………12分所以：
，所以：平面
与平面所成的角的余弦值是。…………………………14分略
练习册系列答案
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．
，EF =
，则另一边BC的长为何值时，二面角B-EF-D的大小为45°？
，
是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列正确的是
与平面
相交与一点Ａ，则下列结论正确的是（ ）
的正视图和侧视图均是直角三角形，俯视图为矩形，N、F分别是SC、AB的中点， 
，
．
中，底面
是
的菱形，
，
，点
在棱
上，点
是棱
的中点；
；
的长度，使得
为直二面角。
与平面
所成角的正切值
中
，
面
，
，求证：
面
．