题目内容

已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1,e2不共线,向量c=2e1-9e2,问是否存在这样的实数λ,μ,使向量d=λa+μb与c共线.

解:∵d=λ(2e1-3e2)+μ(2e1+3e2)

=(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2.

要d与c共线,则应有实数k使d=kc,

即(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2=2ke1-9ke2.

由

得λ=-2μ.

故存在这样的实数λ,μ,只要λ=-2μ,就能使d与c共线.

练习册系列答案
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已知向量
a
=2
e
1-3
e
2，
b
=2
e
1+3
e
2，其中
e
1、
e
2不共线，向量
c
=2
e
1-9
e
2．问是否存在这样的实数λ、μ，使向量
d
=λ
a
+μ
b
与
c
共线？
已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1、e2不共线,向量c=2e1-9e2,问是否存在这样的实数λ、μ ,使得向量d=λa+μb与c共线?

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c
=2
e
1-9
e
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d
=λ
a
+μ
b
与
c
共线？

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