题目内容
【题目】有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元,它们与投入资金万元的关系可由经验公式给出:M=
,N=
(
≥1).今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元,
设投入乙种商品的资金为万元,总利润
;
(2)为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少?共能获得多大利润?
【答案】(1) (2)投入乙种商品的资金为
万元, 投入甲种商品的资金为
万元可获最大利润
万元.
【解析】试题分析:(1)根据题意写出投入x万元时的总收入;
(2)利用换元法,转换为二次函数求最值即可.
试题解析:
(1)设投入乙种商品的资金为x万元,则投入甲种商品的资金为(8-x)万元,共获利润
(2)令 (0≤t≤
),则x=t2+1,
∴
故当t=时,可获最大利润
万元.
此时,投入乙种商品的资金为万元,投入甲种商品的资金为
万元.
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