题目内容
【题目】设函数fn（x）=﹣xn+3ax（a∈R，n∈N+），若对任意的x1 ， x2∈[﹣1，1]，都有|f3（x1）﹣f3（x2）|≤1，则a的取值范围是（ ）
A.[ 
， 
]
B.[ ， 
]
C.[ 
， ]
D.[ ， ]
【答案】A
【解析】解：因为对任意x1 ， x2∈[﹣1，1]，都有|f3（x1）﹣f3（x2）|≤1，
所以|f3（1）﹣f3（﹣1）|≤1，从而有|（﹣1+3a）﹣（1﹣3a）|=|6a﹣2|≤1，
所以 
≤a≤ 
．
又f3′（x）=﹣3（x2﹣a），
在[﹣1，﹣ 
]，[ ，1]内f′3（x）＜0，
所以f3（x）在[﹣1，﹣ ]，[ ，1]内为减函数，
f3（x）在[﹣ ， ]内为增函数，
只需|f3（ ）﹣f3（ ）|≤1
化简可得4a ≤1，解得：a≤ 
．
所以a的取值范围是 ≤a≤ ．
故选：A．
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【题目】从某山区养殖场散养的3500头猪中随机抽取5头，测量猪的体长x（cm）和体重y（kg），得如下测量数据：
猪编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x | 169 | 181 | 166 | 185 | 180 |
y | 95 | 100 | 97 | 103 | 101 |
（1）当且仅当x，y满足：x≥180且y≥100时，该猪为优等品，用上述样本数据估计山区养殖场散养的3500头猪中优等品的数量；
（2）从抽取的上述5头猪中，随机抽取2头中优等品数x的分布列及其数学期望．
