题目内容

【题目】若方程log2x=7-x的根x0∈（n，n+1），则整数n=______．

【答案】4

【解析】

设函数f（x）=log2x+x-7，则f（x）是（0，+∞）上的增函数，x0是f（x）的零点，由f（4）f（5）＜0，可得x0∈（4，5），从而可求出k的值．

解：由于x0是方程log2x=7-x的根，

设f（x）=log2x+x-7，显然f（x）是（0，+∞）上的增函数，x0是连续f（x）的零点．

因为f（4）=log24+4-7=-1＜0，f（5）=log25+5-7=＞0，

故x0∈（4，5），则n=4；

故答案为：4．

练习册系列答案
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