Question

是否存在一个等比数列{a_n}使其满足下列三个条件：(1)a₁+a₆=11且a₃a₄=；(2)a_n+1＞a_n（n∈N*）；
(3)至少存在一个m（m∈N*，m＞4），使得依次成等差数列？若存在，请写出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：假设存在这样的数列{a_n}，
，
∴是方程的两根，解得，
，
∴，
设公比为q，则，于是q=2，
∴，
由成等差数列，得，
即，
解得m=3，
又∵m＞4，
∴不存在这样的等比数列。