Question

在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．

（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）随机变量的最大值为，事件“取得最大值”的概率为．

        （Ⅱ）随机变量的分布列为：

数学期望．

解析:

（Ⅰ）、可能的取值为、、，

  ，，

，且当或时，．        

因此，随机变量的最大值为．

有放回抽两张卡片的所有情况有种，

．                             

答：随机变量的最大值为，事件“取得最大值”的概率为．  

（Ⅱ）的所有取值为．

时，只有这一种情况，

 时，有或或或四种情况，

时，有或两种情况．

，，．            

则随机变量的分布列为：

因此，数学期望．