题目内容

函数 $数学公式$ 是偶函数．
（1）求θ；
（2）将函数y=f（x）的图象先纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 $数学公式$ 倍，再向左平移 $数学公式$ 个单位，然后向上平移1个单位得到y=g（x）的图象，若关于x的方程 $数学公式$ 在 $数学公式$ 有且只有两个不同的根，求m的范围．

解：（1） $\text{[math]}$ ，
而f（x）为偶函数，则 $\text{[math]}$ 即
∴ $\text{[math]}$ ，k∈Z
又∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
（2）f（x）=2cos2x， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 可化为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$
1＜m≤2或-2≤m＜-1
分析：（1）先用辅助角法将函数转化为一个角的一种三角函数，再由其为偶函数求解．
（2）由（1）知f（x）然后严格按照变换要求得到g（x），再将方程 $\text{[math]}$ 转化为 $\text{[math]}$ 求解．
点评：本题主要考查辅助角法转化三角函数及三角函数性质，图象变换和用数形结合解决方程根的问题．

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