题目内容
(本题满分12分)
已知函数,
是
的一个零点,又
在
处有极值,在区间
和
上是单调的,且在这两个区间上的单调性相反.
(I)求的取值范围;
(II)当时,求使
成立的实数
的取值范围.
解:
(Ⅰ)因为,所以
又在
处有极值,所以
即
……………………2分
所以 令
所以
或
又因为在区间
上是单调且单调性相反
所以所以
…………………6分
(Ⅱ)因为,且
是
的一个零点,
所以,所以
,从而
所以,令
,所以
或
…………8分
列表讨论如下:
| | | | | 0 | | 2 | |||
| | | | | | |||||
| + | — | 0 | — | + | 0 | + | — | ||
| | | | 0 | | | | | | |
所以当时,若
,则
当时,若
,则
从而 或
即或
所以存在实数,满足题目要求。……………………12分
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