题目内容

(本题满分12分)

已知函数的一个零点,又处有极值,在区间上是单调的,且在这两个区间上的单调性相反.

(I)求的取值范围;

(II)当时,求使成立的实数的取值范围.

解:

(Ⅰ)因为,所以

处有极值,所以……………………2分

所以   令   所以

又因为在区间上是单调且单调性相反

所以所以      …………………6分

(Ⅱ)因为,且的一个零点,

所以,所以,从而

所以,令,所以…………8分

列表讨论如下:

0

2

+

0

+

0

+

0

所以当时,若,则

时,若,则

从而    或

所以存在实数,满足题目要求。……………………12分

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