题目内容

若圆C与直线x-y=0和直线
x=4+t
y=t
,(t为参数)
都相切,且直线x+y=0过圆心,则圆C的标准方程为
(x-1)2+(y+1)2=2
(x-1)2+(y+1)2=2
分析:首先根据题意设圆心坐标为(a,-a),再由直线与圆相切利用圆心到直线的距离为半径,求出a和半径r,即可得到圆的方程.
解答:解:∵圆心在直线x+y=0上,∴设圆心坐标为(a,-a)
∵圆C与直线x-y=0相切,∴圆心(a,-a)到两直线x-y=0的距离为:
|2a|
2
=r

同理圆心(a,-a)到两直线
x=4+t
y=t
,(t为参数)
,即x-y-4=0的距离为
|2a-4|
2
=r

联立①②得,a=1 r2=2
∴圆C的方程为:(x-1)2+(y+1)2=2
故答案为:(x-1)2+(y+1)2=2
点评:本题考查了圆的标准方程,直线与圆相切以及点到直线的距离公式,一般情况下:求圆C的方程,就是求圆心、求半径.
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