题目内容
【题目】如图所示,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=5,AD=8,AA1=4,M为B1C1上一点且B1M=2,点N在线段A1D上,A1D⊥AN.
(1)求直线A1D与AM所成角的余弦值;
(2)求直线AD与平面ANM所成角的余弦值.
【答案】
(1)解:建立空间直角坐标系如图.
可得 =(5,2,4),
=(0,8,﹣4),
∴
=(=0+16﹣16=0
∴ ⊥
,
即直线A1D与AM所成角的余弦值为0
(2)解: ⊥AM,
⊥AN,∴
⊥平面AMN,
∴ =(0,8,﹣4)是平面AMN的一个法向量,
又 =(0,8,0),|
|=4
,
| |=8,
=64;
∴cos< ,
>=
=
,
∴AD与平面AMN所成的角余弦值为
【解析】(1)建立空间直角坐标系,写出两个向量的坐标,利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角的余弦.(2)利用线面垂直的判断定理得到 ⊥平面AMN,利用向量的数量积公式求出法向量
与
所成角的余弦.
【考点精析】解答此题的关键在于理解异面直线及其所成的角的相关知识,掌握异面直线所成角的求法:1、平移法:在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线;2、补形法:把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系,以及对空间角的异直线所成的角的理解,了解已知为两异面直线,A,C与B,D分别是
上的任意两点,
所成的角为
,则
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败(满分为100分).
(1)求图中的值;
(2)估计该次考试的平均分(同一组中的数据用该组的区间中点值代表);
(3)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关?
(参考公式: ,其中
)
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |