题目内容
甲乙两人各有一个箱子，甲的箱子里面放有
个红球，
个白球（
，且
）；乙的箱子里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从自己的箱子里任取2个球，乙从自己的箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色都不相同，则甲获胜．
(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？并求甲获胜的概率的最大值.
(2) 当甲获胜的概率取得最大值时，求取出的3个球中红球个数
的分布列．
【答案】
(1) 甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大. 他获胜的概率的最大值为
(2)
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ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
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P |
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【解析】
试题分析：(1)要想使取出的3个球颜色都不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是
，甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是
，所以取出的3个球颜色全不相同的概率是
，即甲获胜的概率为
，由
，且
，所以
，当
时取等号，即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大. 他获胜的概率的最大值为.
7分
(2)ξ的取值为0，1，2，3.
， 
，
， 
，
ξ的分布列为
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ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
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P |
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14分
考点：概率及分布列
点评：第一问求概率最值问题结合了不等式，学生不易想到，第二问求分布列的题目主要分3步：1，找到随机变量可以取得值，2，求出各随机变量对应的概率，3，将上述数据汇总成分布列
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