题目内容
12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+1，x≥0}\\{-1+lo{g}_{2}（-x），x＜0}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-a有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（ ）| A． | （0，4） | B． | （-4，0） | C． | [0，$\frac{15}{4}$） | D． | （$\frac{1}{2}$，2） |
分析 作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+1，x≥0}\\{-1+lo{g}_{2}（-x），x＜0}\end{array}\right.$与y=a的图象，再设x1＜x2＜x3，从而可得x2+x3=2×2=4，再求x1的范围即可．
解答 解：作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+1，x≥0}\\{-1+lo{g}_{2}（-x），x＜0}\end{array}\right.$与y=a的图象如下，
，
不妨设x1＜x2＜x3，
结合图象可知，x2+x3=2×2=4，-1+log24=1，-1+log2$\frac{1}{4}$=-3，
故-4≤x1＜-$\frac{1}{4}$，
故0≤x1+x2+x3＜$\frac{15}{4}$；
故选：C．
点评 本题考查了数形结合的应用及函数的零点的判断的应用．
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| A． | $\frac{5}{6}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
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他经过研究后认为单支股票当天的最高价格y（元）是第t个交易日的函数y=f（t），并且认为y=f（t）的曲线可近似地看作函数f（t）=Asinωt+h的图象，请根据他的观点解决问题：试根据以上数据，求出函数f（t）=Asinωt+h的振幅、最小正周期和表达式．
| t | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y/元 | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.01 | 7.0 | 10.0 |