题目内容
分 组 | 频 数 |
[1.30,1.34) | 4 |
[1.34,1.38) | 25 |
[1.38,1.42) | 30 |
[1.42,1.46) | 29 |
[1.46,1.50) | 10 |
[1.50,1.54) | 2 |
合 计 | 100 |
(Ⅰ)在答题卡上完成频率分布表,并在给定的坐标系中画出频率分布直方图;
(Ⅱ)估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少;
(Ⅲ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[1.30,1.34)的中点值是1.32)作为代表.据此,估计纤度的期望.


(Ⅱ)由频率分布表知纤度落在[1.38,1.50)中的概率约为0.30+0.29+0.10=0.69,
纤度小于1.40的概率约为

(Ⅲ)总体数据的期望约为1.32×0.04+1.36×0.25+1.40×0.30+1.44×0.29+1.48×0.10+1.52×0.02=1.4088.
分析:(I)条件的表中给出了分组和频数,要完成频率分布表,需要把频率做出来,列出频率分布表,写上每一个频数对应的频率.
(II)由频率分布表知纤度落在[1.38,1.50)中的概率约为0.30+0.29+0.10,而要求的纤度小于1.40的数据有一部分需要把一个分组分成两部分,使得这两部分的概率相等,得到结果.
(III)要做纤度的期望,需要有各组数据的平均值,同一组数据常用该组区间的中点值做平均值,利用期望的公式,写出这组数据的期望.
点评:本小题主要考查频率分布直方图、概率、期望等和用样本频率估计总体分布的统计方法,考查运用概率统计知识解决实际问题的能力.

组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
频数 | 10 | 13 | x | 14 | 15 | 13 | 12 | 9 |
A、14和0.14 | ||||
B、0.14和14 | ||||
C、
| ||||
D、
|
分 组 |
频 数 |
频 率 |
[12.5,15.5 |
6 |
|
[15.5,18.5 |
16 |
|
[18.5,21.5 |
18 |
|
[21.5,24.5 |
22 |
|
[24.5,27.5 |
20 |
|
[27.5,30.5 |
10 |
|
[30.5,33.5 |
8 |
|
合计 |
100 |
|
(1)请完成频率分布表;
(2)根据上表,画出频率分布直方图
(3)根据上表,估计数据落在[21.5,30.5]范围内的频率约为多少?
分 组 | 频数 | 频 率 | |
一组 | 0≤t<5 | 0 | 0 |
二组 | 5≤t<10 | 10 | 0.10 |
三组 | 10≤t<15 | 10 |
|
四组 | 15≤t<20 |
| 0.50 |
五组 | 20≤t<25 | 30 | 0.30 |
合 计 | 100 | 1.00 |
(1)这次抽样的样本容量是多少?
(2)在表中填写出缺失的数据,并补全频率分布直方图.
(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组?
某车站在春运期间为了改进服务,随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间(以下简称购票用时,单位为min),表和图2-2是这次调查统计分析所得到的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:
图2-2
分 组 | 频数 | 频 率 | |
一组 | 0≤t<5 | 0 | 0 |
二组 | 5≤t<10 | 10 | 0.10 |
三组 | 10≤t<15 | 10 | |
四组 | 15≤t<20 | 0.50 | |
五组 | 20≤t<25 | 30 | 0.30 |
合 计 | 100 | 1.00 |
(1)这次抽样的样本容量是多少?
(2)在表中填写出缺失的数据,并补全频率分布直方图.
(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组?
(本小题满分13分)2012年3月2日,国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:
组别 |
PM2.5(微克/立方米) |
频数(天) |
频 率 |
第一组 |
(0,15] |
4 |
0.1 |
第二组 |
(15,30] |
12 |
|
第三组 |
(30,45] |
8 |
0.2 |
第四组 |
(45,60] |
8 |
0.2 |
第五组 |
(60,75] |
|
0.1 |
第六组 |
(75,90) |
4 |
0.1 |
(Ⅰ)试确定的值,并写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程);
(Ⅱ)完成相应的频率分布直方图.
(Ⅲ)求出样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.