题目内容
已知函数
的反函数为
,设
的图象上在点
处的切线在y轴上的截距为
,数列{
}满足:
(Ⅰ)求数列{
}的通项公式;
(Ⅱ)在数列
中,仅
最小,求
的取值范围;
(Ⅲ)令函数
数列
满足
,求证:对一切n≥2的正整数都有







(Ⅰ)求数列{

(Ⅱ)在数列



(Ⅲ)令函数




(Ⅰ)
;(Ⅱ)
的取值范围为
;(Ⅲ)详见解析



试题分析:(Ⅰ)将函数


再由




(Ⅱ)求出函数



将




这是一个二次函数,但n只取正整数,画出图象可以看出当对称轴介于





(Ⅲ)由题设可得:




又递推公式可知,


试题解析:(Ⅰ)

∴函数


则




(Ⅱ)







依题意,仅当



∴


(Ⅲ)


又






又

故


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