题目内容
若x1，x2是关于x的方程x2-（2k+1）x+k2+1=0的两个实数根，且x1，x2都大于1．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若
=
，求k的值．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若
| x1 |
| x2 |
| 1 |
| 2 |
（1）∵方程x2-（2k+1）x+k2+1=0的两个根大于1，
令f（x）=x2-（2k+1）x+k2+1
∴△=4k-3≥0，
＞1
f（1）＞0
解得
≤k＜1或k＞1
（2）∵
=
，
∴2x1=x2，①
x1+x2=2k+1，②
x1•x2=k2+1 ③
把①代入②③整理得
3x1=2k+1，
2x12=k2+1
得k=7或k=1（舍去）．
令f（x）=x2-（2k+1）x+k2+1
∴△=4k-3≥0，
| 2k+1 |
| 2 |
f（1）＞0
解得
| 3 |
| 4 |
（2）∵
| x1 |
| x2 |
| 1 |
| 2 |
∴2x1=x2，①
x1+x2=2k+1，②
x1•x2=k2+1 ③
把①代入②③整理得
3x1=2k+1，
2x12=k2+1
得k=7或k=1（舍去）．
练习册系列答案
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，求k的值．