Question

点P在直径为的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是

1. A.
   
2. B.
   6
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：设三条弦长分别为x，2x，y，求出长方体的对角线的长，用椭圆的参数方程表示x，y，推出3条弦长之和的表达式，通过三角函数的化简辅助角公式，求出最大值．
解答：设三条弦长分别为x，2x，y，则：x²+（2x）²+y²=6，即：5x²+y²=6，设 ，则这3条弦长之和=3x+y==sin（θ+φ），其中tanφ=，所以它的最大值为：
故答案为：
点评：本题是中档题，考查球的内接多面体的就是问题，三角函数的化简与求值，是综合题目，考查计算能力，空间想象能力．