题目内容
函数f(x)=
为奇函数的充要条件是（ ）
| ||
| |x+1|-1 |
| A、0＜a＜1 | B、0＜a≤1 |
| C、a＞1 | D、a≥1 |
分析：函数是奇函数，所以分母去绝对值后一定为x，结合奇函数的定义域，得到x的范围，再根据二次根式的定义求a的范围即可．
解答：解：（先看必要性）∵函数f(x)=
为奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴|x+1|-1=x，即x≥-1
而奇函数的定义域关于原点对称
∴函数f（x）的定义域为[-a，0）∪（0，a]⊆[-1，0）∪（0，1]
∴0＜a≤1
（再看充分性）∵0＜a≤1
而a-x2≥0
∴x2≤a≤1
∴-1≤x≤1且x≠0
∴|x+1|-1=x∴f(x)=
∴f（x）为奇函数
故选B
| ||
| |x+1|-1 |
∴f（-x）=-f（x）
∴|x+1|-1=x，即x≥-1
而奇函数的定义域关于原点对称
∴函数f（x）的定义域为[-a，0）∪（0，a]⊆[-1，0）∪（0，1]
∴0＜a≤1
（再看充分性）∵0＜a≤1
而a-x2≥0
∴x2≤a≤1
∴-1≤x≤1且x≠0
∴|x+1|-1=x∴f(x)=
| ||
| x |
∴f（x）为奇函数
故选B
点评：本题考查函数的奇偶性，以及充要条件的概念运用，解题时要挖掘出函数的定义域，此类题目定义域容易被忽视而难以解决．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(
-1)=-x，则函数f（x）的表达式为（ ）
| x |
| A、f（x）=x2+2x+1（x≥0） |
| B、f（x）=x2+2x+1（x≥-1） |
| C、f（x）=-x2-2x-1（x≥0） |
| D、f（x）=-x2-2x-1（x≥-1） |