题目内容

设 $数学公式$ =（m+1）i-3j， $数学公式$ =i+（m-1）j，其中i，j为互相垂直的单位向量，又 $数学公式$ ，则实数m=

A.
3
B.
2
C.
-3
D.
-2

D
分析：利用向量坐标的定义写出向量的坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程，求出m的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴（m+2）m+（m-4）（-2-m）=0
解得m=-2
故选D
点评：本题考查向量的坐标运算；向量垂直的坐标形式的充要条件：对应坐标乘积的和为0．

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（Ⅱ）在（I）的条件下，当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围；
（Ⅲ）设g（x）=mx³-（3m+2）x²+3mx+4lnx+m+1，问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

（2012•资阳三模）对某校高一年级的学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，恨据此数据作出了右图所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图：

分组	频数	频率
[10，15）	6	0.3
[15，20）	8	N
[20，25）	M	P
[25，30）	2	0.1
合计	M	1

（I）求出表中M、p及图中a的值；
（II）学校诀定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在[25，30]区间的每个学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在[15，20）区间的每个学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在[10，15）区间的每个学生发放价值20元的学习用品，在所抽取的这M名学生中，任意取出2人，设X为此二人所获得学习用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．

设i为虚数单位，若复数z=（m²+2m-3）+（m-1）i是纯虚数，则实数m=（　　）

已知函数f（x）=mx³-3（m+1）x²+3（m+2）x+1，其中m∈R．
（I）若m＜0，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在（I）的条件下，当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围；
（Ⅲ）设g（x）=mx³-（3m+2）x²+3mx+4lnx+m+1，问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

(10分)设复数z=m+1+(m-1)i，试求m取何值时

（1）Z是实数；

（2）Z是虚数；

（3）Z对应的点位于复平面的第一象限