Question

1．一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积=$\frac{2}{3}$，表面积=2+$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根据四棱锥的三视图，得出该四棱锥是底面为正方形，一条侧棱垂直于底面，
画出图形结合图形即可求出它的体积与表面积．

解答 解：根据四棱锥的三视图，得；
该四棱锥是底面是对角线为2的正方形，
且一条侧棱垂直于底面，如图所示；
所以，该四棱锥的体积是$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×2²×1=$\frac{2}{3}$；
表面积是S_△PBC+S_△PDC+S_△PAB+S_△PAD+S_{正方形ABCD}
=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×1+$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×1+$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\sqrt{{（\sqrt{2}）}^{2}{+1}^{2}}$+$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\sqrt{{（\sqrt{2}）}^{2}{+1}^{2}}$+$\frac{1}{2}$×2²=$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$+2．
故答案为：$\frac{2}{3}$，2+$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积的应用问题，解题的关键是判断几何体的形状，是基础题目．