题目内容
已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点,且两条曲线都经过点.
(1)求这两条曲线的标准方程;
(2)已知点在抛物线上,且它与双曲线的左,右焦点构成的三角形的面积为4,求点 的坐标.
(1),;(2)或.
【解析】
试题分析:(1)可以先利用待定系数法可以先求抛物线方程,然后利用定义法或待定系数法求出双曲线方程;
(2)先利用三角形的面积是4,求出点p的纵坐标是,再利用点P在抛物线上,求出横坐标即可.
试题解析:(1)∵抛物线经过点,
∴,解得,
∴抛物线的标准方程为. 3分
∴抛物线的焦点为,∴双曲线的焦点为.
法一:∴,,
∴,. 5分
∴.
∴双曲线的标准方程为. 8分
法二:,∵双曲线经过点,∴, 5分
解得 ,.
∴双曲线的标准方程为. 8分
(2)设点的坐标为,由题意得,
,∴, 11分
∵点在抛物线上,∴,∴点的坐标为或. 14分
考点:(1)双曲线的标准方程;(2)抛物线的标准方程.
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