题目内容
函数
(1)a=0时,求f(x)最小值;
(2)若f(x)在是单调减函数,求a的取值范围.
(1)f(x)最小值是1;(2)a≤.
解析试题分析:(1)可以对f(x)求导,从而得到f(x)的单调性,即可求得f(x)的最小值;(2)根据条件“若f(x)在是单调减函数”,说明f”(x)<0在
恒成立,而f’(x)=
,参变分离后原题等价于求使
在
恒成立的a的取值范围,从而把问题转化为求函数
在
上的最小值,而a的取值范围即a≤
.
(1)时
,
,
时
时
,
∴f(x)在(0,1)单减,在单增,
时
有最小值1 6分
(2),
在
为减函数,则
,即
,当
恒成立,∴
最小值 9分
令,
则
,
12分
考点:1、利用函数的导函数讨论函数的单调性;2、恒成立问题的处理方法.

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