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精英家教网如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中
点．求异面直线A1E与GF所成角的大小．
分析：先找或作异面直线所成的角，由A1E∥B1G，得到∠B1GF为异面直线所成角，分别求得FG=
3
，B1G=
2
，B1F=
5
再求解．
解答：精英家教网解：连接B1G，EG，由于E、G分别是DD1和CC1的中点，∴EG∥C1D1，而C1D∥A1B1，
∴EG∥A1B1，
∴四边形EGB1A1是平行四边形．
∴A1E∥B1G，从而∠B1GF为异面直线所成角，
连接B1F，则FG=
3
，B1G=
2
，B1F=
5
，
由FG2+B1G2=B1F2，
∴∠B1GF=90°，
即异面直线A1E与GF所成的角为90°．
点评：本题主要考查求异面直线所成的角，用几何法要先从图中找或作出角来，再用余弦定理求解．
练习册系列答案
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19、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．
（1）求证：直线BD1∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1；
（3）求证：直线PB1⊥平面PAC．
15、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中被截去一部分，
（1）其中EF∥A1D1．剩下的几何体是什么？截取的几何体是什么？
（2）若FH∥EG，但FH＜EG，截取的几何体是什么？
如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=BC，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中
①EF与BB1垂直；
②EF⊥平面BCC1B1；
③EF与C1D所成角为45°；
④EF∥平面A1B1C1D1．
不成立的是（　　）
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，P是线段AC的中点．
（1）判断直线B1P与平面A1C1D的位置关系并证明；
（2）若F是CD的中点，AB=BC=1，且四面体A1C1DF体积为
2
12
，求三棱锥F-A1C1D的高．
精英家教网已知如图：长方体ABCD-A1B1C1D1中，交于顶点A的三条棱长别为AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小强观察到在A处有一只蚂蚁，发现顶点C1处有食物，于是它沿着长方体的表面爬行去获取食物，则蚂蚁爬行的最短路程是（　　）
A、
74
B、5
2
C、4
5
D、3
10

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