题目内容

当0＜x＜3时，则下列大小关系正确的是（　　）
A、
x
3
 
＜
3
x
 
＜lo
g
 
3
x
B、
3
x
 
＜
x
3
 
＜lo
g
 
3
x
C、lo
g
x
3
＜
x
3
 
＜
3
x
 
D、lo
g
x
3
＜
3
x
 
＜
x
3
 
分析：根据指数函数，幂函数和对数函数的性质分别判断每个数值的大小即可得到结论．
解答：解：当0＜x≤1时，log3x≤0，而1＜3x≤3，0＜x3≤1，
∴此时lo
g
x
3
＜
x
3
 
＜
3
x
 
成立．
排除A，B，D．
故选：C．
点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的单调性判断当0＜x≤1的函数值的大小，利用排除法是解决本题的关键．
练习册系列答案
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定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数g(x)=-x+
a
5a2-4a+1
的图象上，求b的最小值．
（参考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)）
设函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），
（1）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求f（x）表达式；
（2）在（1）的条件下，若g（x）=f（x）-kx，在区间[-2，2]上是单调函数，则实数k的取值范围；
（3）在（1）的条件下，F(x)=
f(x) (x＞0)
-f(x) (x＜0)
，当x∈[-2，2]且x≠0时，求F（x）的值域．
定义：对于任意x∈[0，1]，函数f（x）≥0恒成立，且当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称f（x）为G函数．已知函数g（x）=x2与h（x）=a-2x-1是定义在[0，1]上的函数．
（1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；
（2）若函数h（x）是G函数，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，利用函数图象讨论方程g（2x）+h（-2x+1）=m（m∈R）解的个数情况．
在日常生活中，我们常常会用到弹簧秤，下表为用弹簧秤称物品时弹簧秤的伸长长度与物品质量之间的关系：
弹簧秤的伸长长度（cm） 0 2 4 6 8 10 12
物品质量（kg） 0 1 2 3 4 5 6
如果用y表示弹簧秤的伸长长度，x表示物品质量，则
（1）随x的增大，y的变化趋势是怎样的？
（2）当x=3.5时，y等于多少？当x=8时呢？
（3）写出x与y之间的关系式．
（2013•成都模拟）若函数f（x）满足：在定义域内存在实数x0，使f（x0+k）=f（x0）+f（k）（k为常数），则称“f（x）关于k可线性分解”
（1）函数f（x）=2x+x2是否关于1可线性分解？请说明理由；
（2）已知函数g（x）=lnx-ax+1（a＞0）关于a可线性分解，求a的范围；
（3）在（2）的条件下，当a取最小整数时，求g（x）的单调区间．

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