题目内容
如图是以正方形ABCD为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，且AB=AD=a，BF=DH=b．
（Ⅰ）证明：截面四边形
是菱形；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
解：（Ⅰ）证明：因为平面
∥平面
，且平面
分别交平面
、
平面于直线
、
，所以∥．
同理，
∥
．
因此，四边形为平行四边形．……（1）
因为
，而
为
在底面
上的射影，所以
．
因为
，所以
∥
．
因此，
． ……（2）
由（1）、（2）可知：四边形是菱形；
（Ⅱ）因为
平面，
∥
，所以
到平面
的距离为
．于是，由等体积法得所求体积
．
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，AE=1，BF=DH=2，CG=3