已知椭圆C1的中心在原点.焦点在x轴上.抛物线C2的顶点在原点.焦点在x轴上.小明从曲线C1.C2上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点).并记录其坐标(x.y).由于记录失误.使得其中恰好有一个点既不在椭圆上C1上.也不在抛物线C2上.小明的记录如下: 据此.可推断椭圆C1的方程为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知椭圆C₁的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C₂的顶点在原点、焦点在x轴上。小明从曲线C₁，C₂上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（x，y）。由于记录失误，使得其中恰好有一个点既不在椭圆上C₁上，也不在抛物线C₂上。小明的记录如下：

据此，可推断椭圆C₁的方程为 .

【答案】

+=1

【解析】解：因为设抛物线C2：y2=2px（p≠0），由题意知C₂：y²=4x，再设出椭圆的方程，经过验证（-2,2）（0，）在椭圆上可知椭圆的方程为+=1

练习册系列答案

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已知椭圆C₁的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为e=

，点P为椭圆上一动点，点F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，且△PF₁F₂面积的最大值为

．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆短轴的上端点为A，点M为动点，且

已知椭圆C₁的中心在坐标原点，两个焦点分别为F₁（-2，0），F₂（2，0），点A（2，3）在椭圆C₁上，求椭圆C₁的方程．

已知椭圆C₁的中心在原点，离心率为

，焦点在x轴上且长轴长为10．过双曲线C₂：

=1(a＞0，b＞0)右焦点F₂作垂直于x轴的直线交双曲线C₂于M、N两点．
（I）求椭圆C₁的标准方程；
（II）若双曲线C₂与椭圆C₁有公共的焦点，且以MN为直径的圆恰好过双曲线的左顶点A，求双曲线C₂的标准方程；
（III）若以MN为直径的圆与双曲线C₂的左支有交点，求双曲线C₂的离心率的取值范围．

已知椭圆C₁的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为

，且经过点M(

，

)．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）已知椭圆C₂的长轴和短轴都分别是椭圆C₁的长轴和短轴的m倍（m＞1），中心在原点，焦点在y轴上．过点C（-1，0）的直线l与椭圆C₂交于A、B两个不同的点，若

，求△OAB的面积取得最大值时的直线的方程．

（2010•济宁一模）已知椭圆C₁的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为e=

，P为椭圆上一动点，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，且△PF₁F₂面积的最大值为

．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆短轴的上端点为A、M为动点，且

成等差数列，求动点M的轨迹C₂的方程；
（3）过点M作C₂的切线l交于C₁与Q、R两点，求证：

•

=0．

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