题目内容
已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量x(kg)与每单位面积蔬菜年平均产量y(t)之间的关系有如下数据:
(1)求x与y之间的相关系数,并检验是否线性相关;
(2)若线性相关,求蔬菜产量y与使用氮肥量x之间的回归直线方程,并估计每单位面积施肥150 kg时,每单位面积蔬菜的年平均产量.
(已知数据:
=101,
≈10.113 3,
=161 125,
=1 628.55,
=16 076.8)
年份 | 1985 | 1986 | 1987 | 1988 | 1989 | 1990 | 1991 | 1992 |
x(kg) | 70 | 74 | 80 | 78 | 85 | 92 | 90 | 95 |
y(t) | 5.1 | 6.0 | 6.8 | 7.8 | 9.0 | 10.2 | 10.0 | 12.0 |
| ||||||||
年份 | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | |
x(kg) | 92 | 108 | 115 | 123 | 130 | 138 | 145 | |
y(t) | 11.5 | 11.0 | 11.8 | 12.2 | 12.5 | 12.8 | 13.0 | |
(2)若线性相关,求蔬菜产量y与使用氮肥量x之间的回归直线方程,并估计每单位面积施肥150 kg时,每单位面积蔬菜的年平均产量.
(已知数据:





(1) r>0.75 存在着很强的线性相关关系 (2) 14.675 2(t)
解:由已知数据,故每单位面积蔬菜产量与使用氮肥量的相关系数
r=

=

这说明每单位面积蔬菜产量与使用氮肥量之间存在着很强的线性相关关系.
(2)设所求的回归直线方程为



则






则

当每单位面积菜地施肥150 kg时,


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