Question

在平面直角坐标系下，曲线C₁：

x=2t+2a y=-t

（t为参数），曲线C₂：x²+（y-2）²=4．若曲线C₁、C₂有公共点，则实数a的取值范围

 

．

Answer 1

分析：由题意将，曲线C₁先化为一般方程坐标，然后再计算曲线C₁与圆C相交联立方程进行求解．

解答：解：∵曲线C₁：

x=2t+2a y=-t

（t为参数），
∴x+2y-2a=0，
∵曲线C₂：x²+（y-2）²=4，圆心为（0，2），
∵曲线C₁、C₂有公共点，
∴圆心到直线x+2y-2a=0距离小于等于2，
∴

|4-2a|

5

≤2，
解得，2-

5

≤a≤2+

5

，
故答案为2-

5

≤a≤2+

5

．

点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题，联立方程求解时计算要仔细．