Question

双曲线

x2

k

+

y2

4

=1的离心率e＜2，则k的取值范围是

（-12，0）

．

Answer 1

分析：先根据条件求出：k＜0，且a²=4，b²=-k；进而得到c²=a²+b²=4-k；再利用离心率e＜2即可求出结果．

解答：解：由题得：k＜0，且a²=4，b²=-k，
所以：c²=a²+b²=4-k．
∵e＜2，
∴e²=

c2

a2

=

4-k

4

＜4⇒-12＜k．
∴-12＜k＜0．
故答案为：（-12，0）．

点评：本题主要考查双曲线的简单性质以及计算能力，属于基础题目．解决问题的关键在于知道k＜0，且a²=4，b²=-．，